不確定性傳播

什麼是不確定性傳播？

不確定性傳播計算系統輸入的不確定性如何影響系統輸出，幫助量化對系統輸出的信心程度。所有模型、預測和測量都包含不確定性，而初始條件、環境參數或測量誤差等輸入的不確定性可能以意想不到的方式影響模擬或測試結果。

了解模擬和測試結果中不確定性的來源與規模，對於確定設計或決策的成功至關重要。不確定性傳播因此成為制定高風險決策的堅實基礎。

不確定性傳播的用途

不確定性傳播的主要目的是根據輸入變數的變異，計算系統輸出的概率分佈。這能幫助用戶：

• 確定系統輸出是否能滿足需求，考慮輸入的變異。
• 估算不同結果的概率，從而更具成本效益地確定所需容差。
• 預測更多可能的故障，以提前解決問題。

SmartUQ 提供強大的隨機數學技術，並透過簡單易用的工具實現兩種不確定性傳播計算方法：基於模擬器的方法 和 廣義多項式混沌展開 (gPCE)。

基於模擬器的不確定性傳播

傳統上，不確定性傳播多通過大型實驗設計 (DOEs) 方法（如蒙地卡羅法）運行系統輸入並觀察輸出行為來計算。然而，對於大規模和高維問題，所需樣本數極大，使得計算成本高昂且速度緩慢。

基於模擬器的方法由於速度優勢，成為解決此問題的熱門選擇。SmartUQ 的技術突破了模擬器在大規模問題中的限制，只需幾次點擊，即可快速完成大規模不確定性傳播的計算。用戶可以利用 SmartUQ 的工具，為既有模擬器定義不確定輸入，例如概率分佈或系統操作條件中的記錄數據集。

範例

基於模擬器的不確定性傳播
此範例中，模擬器基於包含 3 個輸入變數與 1 個輸出變數的數據集構建，並分配輸入變數的預期不確定性概率分佈。計算後的輸出密度分佈如圖所示，展示了輸入不確定性對輸出影響的預測結果。

基於廣義多項式混沌展開的傳播計算 (gPCE)

SmartUQ 提供直觀易用的 gPCE 工具，使用多變量多項式系列來估算系統行為。系統通過稀疏網格 DOE 進行採樣，然後使用 gPCE 近似隨機輸出與每個隨機輸入之間的函數關係。此方法能高效計算不確定性傳播與敏感度分析結果。

gPCE 的多變量多項式由一維多項式組成，每個一維多項式為不同連續概率分佈類型提供最佳基底，基底的最佳性源於其相對於機率密度函數的正交性。

範例

基於 gPCE 的不確定性傳播
此範例使用 gPCE 方法對包含 5 個輸入變數與 1 個輸出變數的數據集進行不確定性傳播計算。輸入變數的概率分佈根據預期不確定性進行預測，並生成稀疏網格設計。系統評估後，結果用於 gPCE 分析，計算後的輸出密度分佈如圖所示，顯示了輸入不確定性對輸出影響的預測。

SmartUQ 的優勢

• 高效性：提供快速且準確的不確定性傳播計算工具，適合大規模與高維系統。
• 靈活性：支持基於模擬器及 gPCE 的雙重解決方案，滿足不同應用需求。
• 準確性：能夠處理複雜數據集及稀疏網格中的缺失值，提升分析結果的可信度。

SmartUQ 的不確定性傳播工具能有效幫助用戶在設計、優化及決策中掌握關鍵資訊。