敏感度分析

主效應與總效應敏感度分析

敏感度分析評估模擬模型輸出隨輸入變化而變動的程度。利用敏感度分析所提供的資訊，可以確定哪些輸入變數最為關鍵，哪些則可忽略。了解重要輸入有助於及早發現潛在問題，優化模型使其更準確或高效，並縮小設計與優化中的搜尋範圍。同時，減少考慮的因素數量可以顯著降低所需樣本數量，節省成本與時間。因此，敏感度分析在處理複雜系統及創建穩健解決方案時至關重要。

SmartUQ 提供兩種經驗證的敏感度分析解決方案：基於模擬器的敏感度分析 和 廣義多項式混沌展開 (gPCE)。

敏感度指數

敏感度指數的簡單範例是直線的斜率，代表輸出 y 相對於輸入 x 的敏感程度。然而，對於更複雜的函數、實驗與模擬，計算敏感度通常更加困難。輸入變數之間的交互效應可能影響敏感度，解開這些交互作用需要克服相當的挑戰。

主效應與總效應指數

SmartUQ 提供主效應與總效應敏感度指數：

• 主效應指數：衡量單一輸入變數對輸出的影響，忽略變數之間的交互作用。
• 總效應指數：衡量單一輸入變數的影響，考慮該變數與其他輸入變數的交互作用。

對於非加性系統，總效應指數至關重要。結合使用這兩個指數，可以更全面地評估整個參數空間的敏感度。

基於模擬器的敏感度分析

模擬器相較於依賴大量樣本的方法能顯著提升計算速度，因此在大樣本量、非線性行為及高維問題中成為熱門選擇。SmartUQ 的創新技術進一步拓展了模擬器應用的規模，其敏感度分析工具可以快速提供所有輸入的主效應與總效應指數。

基於模擬器的敏感度分析
此範例基於包含 75 個輸入變數、單一輸出變數及 10,000 點數據集的模擬器進行敏感度分析，主效應與總效應總結於上方的柱狀圖。

基於廣義多項式混沌展開的敏感度分析 (gPCE)

SmartUQ 提供易於使用的廣義多項式混沌展開工具。gPCE 是一種應用數學技術，透過一系列多變量多項式來估算系統行為。使用稀疏網格實驗設計對系統進行採樣後，gPCE 可用於近似隨機輸出與其隨機輸入的功能關係，進而計算不確定性傳播與敏感度分析結果。

gPCE 的多變量多項式由一維多項式組成，每個一維多項式提供適用於不同連續機率分佈類型的最佳基底。這些基底的最佳性來自於其相對於分佈的機率密度函數的正交性。

範例

基於 gPCE 的敏感度分析
此範例基於包含 5 個輸入變數與單一輸出變數的數據集進行敏感度分析。輸入變數的機率分佈根據其預期不確定性進行預測，生成稀疏網格設計，並基於其結果進行 gPCE 分析。主效應與總效應彙總於表格中。即使稀疏網格數據集中存在缺失值，SmartUQ 也能完成敏感度分析。